Mappa decisionale — che tipo di disequazione ho davanti?

Riconoscere la struttura di una disequazione irrazionale, prima di calcolare, fa risparmiare molto lavoro. Ecco la sequenza di domande da porsi.

In sintesi — Mappa decisionale

Di fronte a una disequazione irrazionale, chiediti in quest’ordine:

1. È una somma sempre $\ge 0$? Se sì, la risposta è immediata: la disequazione $\ge 0$ è sempre vera entro le CE, quella $<0$ non ha soluzioni.
2. Entrambi i membri sono sempre $\ge 0$? Se sì — cioè se sono due radicali, o una radice e un valore assoluto, o due valori assoluti — eleva direttamente al quadrato senza sdoppiare.
3. Altrimenti, in che verso è la disequazione?
   • $\sqrt{A}\le B$: Tipologia I, sistema con tre condizioni.
   • $\sqrt{A}\ge B$: Tipologia II, unione di due casi.
4. Se c’è una frazione, combina il tutto in una tabella del segno.
5. In fondo, interseca con le CE. Sempre.

Le prime due domande servono a scovare le scorciatoie; solo se falliscono si ricade sul metodo generale delle due tipologie. L’ultimo passo, l’intersezione con le CE, non va mai dimenticato.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica · Scorciatoia membri non negativi
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni