Esercizio svolto — Radice contro valore assoluto

Testo

Classifica e risolvi: $\sqrt{x^2+4}\ge |x-1|.$

Soluzione

È una scorciatoia: a primo membro una radice, a secondo un valore assoluto, entrambi $\ge 0$. Inoltre $x^2+4>0$ sempre, quindi nessuna CE restringe il dominio. Si eleva direttamente al quadrato (il modulo sparisce: $|x-1|^2=(x-1)^2$): $x^2+4 \ge (x-1)^2 = x^2-2x+1 \implies 4 \ge -2x+1 \implies 2x \ge -3 \implies x\ge -\tfrac32.$

Soluzione: $\boxed{\,x\ge -\tfrac32\,}$.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Disequazione irrazionale · Elevamento al quadrato · Valore assoluto
Metodi: Scorciatoia membri non negativi
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione