Corda comune a due circonferenze secanti

Testo

Due circonferenze hanno raggi $15$ cm e $20$ cm e i loro centri distano $25$ cm. Determina la lunghezza della corda comune.

Soluzione

Detta $x$ la distanza dal centro della prima circonferenza al piede della corda comune, sulla retta dei centri ($d=25$): $x=\frac{d^2+r_1^2-r_2^2}{2d}=\frac{625+225-400}{50}=\frac{450}{50}=9.$ La semicorda è $h=\sqrt{r_1^2-x^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12,$ quindi la corda comune misura $\overline{AB}=2h=24$ cm. $\boxed{\overline{AB}=24\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Circonferenza · Corda · Teorema di pitagora
Competenze: Calcolare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Problema geometrico