Area del segmento circolare limitato dal lato dell'esagono

Testo

In una circonferenza di raggio $r=10$ cm si considera la corda uguale al lato dell’esagono regolare inscritto. Calcola l’area del segmento circolare limitato da quella corda e dall’arco corrispondente (il minore).

Soluzione

Il lato dell’esagono regolare inscritto sottende un angolo al centro di $60^\circ$. Area del settore di $60^\circ$: $\ \dfrac{60}{360}\pi r^2=\dfrac{\pi r^2}{6}=\dfrac{100\pi}{6}=\dfrac{50\pi}{3}$. Area del triangolo di lati $r,r$ e angolo $60^\circ$: $\ \dfrac12 r^2\sin60^\circ=\dfrac12\cdot100\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=25\sqrt3$. Segmento $=\dfrac{50\pi}{3}-25\sqrt3\approx52{,}36-43{,}30=9{,}06\ \text{cm}^2.$ $\boxed{\mathcal A=\tfrac{50\pi}{3}-25\sqrt3\approx9{,}06\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Area · Segmento circolare · Settore circolare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico