Cerchio inscritto in un rombo

Testo

Un rombo ha area $50\sqrt3$ cm$^2$ e un angolo interno di $60^\circ$. Determina l’area del cerchio inscritto nel rombo.

Soluzione

Detto $\ell$ il lato, l’area del rombo è $\ell^2\sin60^\circ$: $\ell^2\frac{\sqrt3}{2}=50\sqrt3\ \Rightarrow\ \ell^2=100\ \Rightarrow\ \ell=10.$ Il raggio del cerchio inscritto è l’apotema del rombo, cioè area diviso semiperimetro: $r=\frac{50\sqrt3}{2\cdot10}=\frac{5\sqrt3}{2}.$ Area del cerchio: $\pi r^2=\pi\left(\frac{5\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{75}{4}\pi\approx58{,}90\ \text{cm}^2.$ $\boxed{\mathcal A=\tfrac{75}{4}\pi\approx58{,}90\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Area · Cerchio inscritto · Rombo
Competenze: Calcolare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico