Area di un segmento circolare da un triangolo equilatero

Testo

In una circonferenza di raggio $r=6$ cm si considera la corda uguale al lato del triangolo equilatero inscritto. Calcola l’area del segmento circolare compreso fra quella corda e l’arco corrispondente (il minore).

Soluzione

Il lato del triangolo equilatero inscritto sottende un angolo al centro di $120^\circ$. Area del settore di $120^\circ$: $\ \mathcal A_\text{sett}=\dfrac{120}{360}\pi r^2=\dfrac{\pi r^2}{3}=12\pi$. Area del triangolo isoscele di lati $r,r$ e angolo $120^\circ$: $\ \dfrac12 r^2\sin120^\circ=\dfrac12\cdot36\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3$. Segmento $=\mathcal A_\text{sett}-\text{triangolo}=12\pi-9\sqrt3\approx37{,}70-15{,}59=22{,}11\ \text{cm}^2.$ $\boxed{\mathcal A=12\pi-9\sqrt3\approx22{,}11\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Area · Segmento circolare · Settore circolare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico