Disequazione con due radici

Testo

Risolvere $\sqrt{x+3}<\sqrt{x-1}+1$ (riducibile alla Tipologia II dopo manipolazione).

Soluzione

C.E.: servono entrambe le radici: $x+3\ge 0$ e $x-1\ge 0$, cioè $x\ge 1$.

Entrambi i membri sono $\ge 0$, quindi si può elevare al quadrato: $x+3 < (x-1) + 2\sqrt{x-1} + 1 \iff x+3 < x + 2\sqrt{x-1} \iff 3 < 2\sqrt{x-1}.$ Quindi $\sqrt{x-1} > \dfrac{3}{2}$; elevando ancora al quadrato (membri $\ge 0$): $x-1 > \dfrac{9}{4} \iff x > \dfrac{13}{4}$.

Intersecando con la C.E. $x\ge 1$: $\boxed{x > \dfrac{13}{4}}$.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione