Disequazione radice maggiore

Testo

Risolvere $\sqrt{2x+1}>x-1$.

Soluzione

La radice sta dal lato maggiore: è la Tipologia I, unione di due casi.

Caso (a): $\begin{cases}2x+1\ge 0 \\ x-1 < 0\end{cases} \iff -\tfrac{1}{2}\le x<1$.

Caso (b): $\begin{cases}x-1\ge 0 \\ 2x+1 > (x-1)^2\end{cases}$. La seconda: $2x+1>x^2-2x+3 \iff x^2-4x+2<0 \iff 2-\sqrt{2}<x<2+\sqrt{2}$. Intersecando con $x\ge 1$: $1\le x<2+\sqrt{2}$.

Unione: $\boxed{-\dfrac{1}{2}\le x < 2+\sqrt{2}}$.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione