Modulo di x-2 minore o uguale a x+1 (|x-2| ≤ x+1)

Testo

Risolvi la disequazione $|x-2|\le x+1$.

Soluzione

È del tipo $|A|\le B$: equivale al sistema $\begin{cases} x+1\ge0 \\ -(x+1)\le x-2\le x+1 \end{cases}$.

• Condizione $x+1\ge0 \iff x\ge-1$;
• Parte destra: $x-2\le x+1 \iff -2\le1$, sempre vera;
• Parte sinistra: $-(x+1)\le x-2 \iff 1\le2x \iff x\ge\frac12$.

Intersecando: $\boxed{x\ge\dfrac12}$.

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Disequazioni valore assoluto · Valore assoluto
Competenze: Risolvere disequazioni · Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione