Interi con radice compresa

Testo

Per quanti interi positivi $n$ si ha $7 < \sqrt{n} < 20$?

Soluzione

Poiché tutte le quantità sono positive, possiamo elevare al quadrato la catena senza cambiare i versi: $7 < \sqrt{n} < 20 \iff 49 < n < 400.$ Gli interi che soddisfano $49 < n < 400$ (estremi esclusi) vanno da $50$ a $399$. Il loro numero è $399 - 50 + 1 = 350.$ Verifica: $\sqrt{49} = 7$ e $\sqrt{400} = 20$ sono esclusi, quindi il primo intero utile è $50$ e l’ultimo è $399$. Corretto. $\boxed{350 \text{ interi}}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Caposaldo
Competenze: Calcolare · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione