Inventa una disequazione dato il risultato (II)

Testo

Inventa una disequazione che abbia come insieme soluzione $(x \le -3 \ \vee\ 0< x \le 4)\wedge x\neq 3$.

Soluzione

I capisaldi richiesti sono: $-3$ e $4$ inclusi (zeri del numeratore), $0$ escluso (zero del denominatore) e $3$ escluso (va “forato” senza cambiare segno). Un fattore $(x-3)^2$ al denominatore annulla la disequazione in $3$ escludendolo dal dominio, mantenendo però il segno. $\frac{(x+3)(x-4)}{x(x-3)^2}\le 0.$ Poiché $(x-3)^2>0$ per $x\neq 3$, il segno coincide con quello di $\dfrac{(x+3)(x-4)}{x}$, che dà $x\le -3 \ \vee\ 0<x\le 4$; l’esclusione di $x=3$ dal dominio fornisce la condizione $x\neq 3$. $\boxed{\frac{(x+3)(x-4)}{x(x-3)^2}\le 0}$ (Ogni disequazione con gli stessi capisaldi e lo stesso studio del segno è ugualmente valida.)

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Caposaldo · Studio del segno · Tabella dei segni
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione