Inventa una disequazione dato il risultato (I)

Testo

Inventa una disequazione che abbia come insieme soluzione $-3\le x <0 \ \vee\ x \ge 4$.

Soluzione

Si ragiona a ritroso individuando i capisaldi: $-3$ e $4$ inclusi (zeri del numeratore), $0$ escluso (zero del denominatore). Si costruisce un quoziente con questi capisaldi e se ne aggiusta il verso studiandone il segno: $\frac{(x+3)(x-4)}{x}\ge 0.$ Tabella dei segni con capisaldi $-3,0,4$:

• $x<-3$: negativo;
• $-3\le x<0$: positivo (incluso $-3$, escluso $0$);
• $0<x<4$: negativo;
• $x\ge 4$: positivo (incluso $4$).

L’insieme delle soluzioni è proprio $-3\le x<0 \ \vee\ x\ge 4$. $\boxed{\frac{(x+3)(x-4)}{x}\ge 0}$ (Ogni disequazione con gli stessi capisaldi e lo stesso studio del segno è ugualmente valida.)

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Caposaldo · Studio del segno · Tabella dei segni
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione