Inventare una disequazione dato il risultato

Testo

Per ognuno dei seguenti risultati, inventa una disequazione che lo abbia come insieme soluzione:

• (a) $2\le x \le 3$
• (b) $x\neq 4$
• (c) $x\le -4 \ \vee\ 0<x\le 3$

Soluzione

Si ragiona a ritroso: si scelgono i capisaldi (zeri e valori esclusi) e si costruisce un prodotto/quoziente con il segno voluto.

(a) Serve un $\le 0$ con zeri in $2$ e $3$ e concavità in su: $(x-2)(x-3)\le 0$.

(b) Basta escludere solo $x=4$ tenendo il resto: $(x-4)^2>0$.

(c) Capisaldi $-4,0,3$ con $0$ escluso (denominatore). Costruiamo $\dfrac{(x+4)(x-3)}{x}\le 0$: la tabella dei segni dà proprio $x\le-4 \ \vee\ 0<x\le 3$ (gli zeri $-4$ e $3$ sono inclusi, $0$ escluso).

$\boxed{\text{(a) } (x-2)(x-3)\le 0;\quad \text{(b) } (x-4)^2>0;\quad \text{(c) } \tfrac{(x+4)(x-3)}{x}\le 0}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Caposaldo · Studio del segno · Tabella dei segni
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione