Disequazione fratta $\dfrac{x^2-9}{x+1}\le 0$

Testo

Risolvi la disequazione fratta $\frac{x^2-9}{x+1}\le 0.$

Soluzione

Scomponiamo il numeratore: $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+1}\le 0$. Capisaldi: $x=-3,\ 3$ (numeratore, inclusi) e $x=-1$ (denominatore, escluso). Segno del rapporto:

• $x<-3$: $(-)(-)/(-)<0$;
• $-3<x<-1$: $(-)(+)/(-)>0$;
• $-1<x<3$: $(-)(+)/(+)<0$;
• $x>3$: $(+)(+)/(+)>0$. $\boxed{x\le -3\ \vee\ -1<x\le 3.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione fratta · Scomposizione in fattori · Studio del segno
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione