Problema — Numero di lati dall'angolo esterno

Testo

In un poligono equiangolo ogni angolo esterno è ampio quanto $\dfrac{1}{3}$ di un angolo retto. Determina il numero di lati del poligono.

Soluzione

Un terzo di un angolo retto misura $\frac{1}{3}\cdot 90^\circ = 30^\circ,$ quindi ogni angolo esterno del poligono misura $30^\circ$.

In un poligono equiangolo la somma degli angoli esterni, uno per vertice, vale sempre $360^\circ$, e i $n$ angoli esterni sono tutti congruenti. Detto $n$ il numero di lati: $n \cdot 30^\circ = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12.$ Il poligono ha dunque $12$ lati (è un dodecagono). $\boxed{n = 12}$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angolo esterno · Poligono regolare
Competenze: Geometria sintetica · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema geometrico