Problema — Criterio di congruenza con gli angoli esterni

Testo

Dimostrare che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli esterni negli estremi di quel lato.

Soluzione

Siano $ABC$ e $A'B'C'$ due triangoli tali che $AB \cong A'B',$ e siano congruenti gli angoli esterni nei vertici $A$ e $B$ con quelli nei vertici $A'$ e $B'$ rispettivamente.

Un angolo esterno è supplementare del corrispondente angolo interno. Dunque $\widehat{A} = 180^\circ - (\text{angolo esterno in } A), \qquad \widehat{A'} = 180^\circ - (\text{angolo esterno in } A').$ Poiché gli angoli esterni in $A$ e $A'$ sono congruenti, lo sono anche i loro supplementi, cioè gli angoli interni: $\widehat{A} \cong \widehat{A'}.$ Con lo stesso ragionamento nei vertici $B$ e $B'$: $\widehat{B} \cong \widehat{B'}.$

I due triangoli hanno allora congruenti il lato $AB \cong A'B'$ e i due angoli interni ad esso adiacenti: $\widehat{A} \cong \widehat{A'}, \qquad \widehat{B} \cong \widehat{B'}.$ Per il secondo criterio di congruenza (ASA) si conclude $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'. \qquad \blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angoli supplementari · Angolo · Criteri congruenza
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione