Schema per le dimostrazioni

Dimostrare un teorema non è questione di talento: è questione di metodo. Qui presentiamo un approccio sistematico, ispirato alla tradizione euclidea classica (Aref, Problems in plane geometry).

In sintesi — Schema per le dimostrazioni di geometria

1. Disegna una figura accurata. Una buona figura suggerisce le idee; una brutta figura le nasconde. Metti le etichette ($A,B,C,\ldots$) sui punti principali.
2. Scrivi Ipotesi e Tesi. Separa nettamente ciò che è dato (Hp) da ciò che devi dimostrare (Th). È il passo più importante.
3. Pensa all’indietro (Backward Thinking). Chiediti: “Per dimostrare la Tesi, cosa mi basterebbe sapere?” e risali verso le Ipotesi.
4. Cerca costruzioni ausiliarie. Spesso serve aggiungere un segmento, prolungare un lato, tracciare una parallela o un’altezza. Le costruzioni comuni sono:
   • prolungare un lato;
   • tracciare una parallela a un lato passante per un vertice;
   • tracciare un’altezza, una mediana o una bisettrice;
   • congiungere due punti per formare nuovi triangoli.
5. Identifica i triangoli. Quasi tutte le dimostrazioni di geometria piana si riducono a provare che due triangoli sono congruenti o simili. Cerca due triangoli con elementi in comune.
6. Giustifica ogni passaggio. Ogni affermazione deve essere motivata: “per ipotesi”, “per costruzione”, “per il I criterio”, “perché opposti al vertice”, ecc.

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Criteri congruenza · Dimostrazione · Ipotesi tesi
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica