Ipotesi, conclusione e controesempio

Testo

Considera l’enunciato: “Se $a\mid b$ e $c\mid d$, allora $(a+c)\mid(b+d)$”. Individua l’ipotesi e la conclusione, poi stabilisci se l’enunciato è vero, esibendo un esempio o un controesempio.

Soluzione

Ipotesi: ”$a\mid b$ e $c\mid d$”. Conclusione: "$(a+c)\mid(b+d)$".

L’enunciato è falso. Un controesempio: $a=2,\ b=8,\ c=3,\ d=9$. Allora $2\mid 8$ e $3\mid 9$, ma $a+c = 5, \qquad b+d = 17, \qquad 5 \nmid 17.$ Un solo controesempio basta a rendere falsa l’implicazione.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Divisibilita · Implicazione · Proposizione
Competenze: Dimostrare · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione