Il primo metodo per risolvere un sistema è quello di sostituzione: si isola un’incognita in un’equazione e la si sostituisce nelle altre, riducendo via via il numero di incognite. Qui definiamo che cos’è un sistema di equazioni e vediamo il metodo all’opera.
The first method for solving a system is substitution: we isolate one unknown in one equation and substitute it into the others, gradually reducing the number of unknowns. Here we define what a system of equations is and see the method in action.
Una singola equazione in due incognite ha infinite soluzioni; per trovarne una sola servono due equazioni che devono valere contemporaneamente.
Definizione — Sistema di equazioni
Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni che devono essere soddisfatte simultaneamente.
Risolvere il sistema significa trovare i valori delle incognite che soddisfano tutte le equazioni allo stesso tempo.
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Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Sistema di equazioni
Competenze: Risolvere sistemi
A single equation in two unknowns has infinitely many solutions; to find just one we need two equations that must hold at the same time.
Definition — System of equations
A system of equations is a set of two or more equations that must be satisfied simultaneously.
Solving the system means finding the values of the unknowns that satisfy all the equations at the same time.
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Topics: Linear systems
Concepts: System of equations
Skills: Solving systems
L’idea del metodo di sostituzione è ridurre il numero di incognite un passo alla volta: si prende un’equazione, si isola un’incognita e la si sostituisce nelle altre.
Esempio — Metodo di sostituzione
Per risolvere un sistema si prende un’equazione alla volta e si isola un’incognita: Poi si sostituisce l’espressione trovata nelle altre equazioni, ottenendo un sistema con un’incognita in meno.
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Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Metodo di sostituzione · Sistema di equazioni
Metodi: Sistemi sostituzione
Competenze: Risolvere sistemi
The idea of the substitution method is to reduce the number of unknowns one step at a time: we take an equation, isolate one unknown and substitute it into the others.
Example — Substitution method
To solve a system we take one equation at a time and isolate one unknown: Then we substitute the expression found into the other equations, obtaining a system with one fewer unknown.
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Topics: Linear systems
Concepts: Substitution method · System of equations
Methods: Systems by substitution
Skills: Solving systems