Conseguenze di Lagrange: crescenza e decrescenza

Dalle ipotesi del teorema di Lagrange discendono direttamente i legami tra il segno della derivata e l’andamento della funzione: sono le proprietà che rendono la derivata lo strumento principe dello studio di funzione.

Proprietà — Conseguenze fondamentali di Lagrange

• Se $f'(x)>0$ per ogni $x\in(a,b)$ $\implies$ $f$ è strettamente crescente su $[a,b]$.
• Se $f'(x)<0$ per ogni $x\in(a,b)$ $\implies$ $f$ è strettamente decrescente.
• Se $f'(x)=0$ per ogni $x\in(a,b)$ $\implies$ $f$ è costante.

Queste conseguenze trasformano lo studio del segno della derivata nello strumento principale per capire dove una funzione cresce e dove decresce.

Collegamenti

Argomenti: Teoremi del calcolo
Concetti: Crescenza decrescenza · Derivata · Teorema di lagrange
Competenze: Studiare funzione
Persone: Joseph-Louis Lagrange