Integrale per parti

Testo

Calcola $\displaystyle\int_0^1 x\,e^{x}\,dx$ con l’integrazione per parti.

Soluzione

Pongo $u=x$, $dv=e^{x}dx$, quindi $du=dx$, $v=e^{x}$. $\displaystyle\int_0^1 x e^{x}dx=\big[x e^{x}\big]_0^1-\int_0^1 e^{x}dx=e-\big[e^{x}\big]_0^1=e-(e-1)=1$. $\boxed{I=1}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Integrazione per parti
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale