Integrale per parti del logaritmo

Testo

Calcolare $\displaystyle\int_1^e\ln x\,dx$ per parti.

Soluzione

Scriviamo $\ln x = 1\cdot\ln x$ e scegliamo $f'=1 \to f=x$, $g=\ln x \to g'=\dfrac1x$: $\int_1^e\ln x\,dx = \bigl[x\ln x\bigr]_1^e - \int_1^e x\cdot\frac{1}{x}\,dx = (e\cdot 1 - 0) - [x]_1^e = e-(e-1) = \boxed{1}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Integrale per parti
Metodi: Integrale parti
Competenze: Calcolare · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale