Surplus del produttore con offerta quadratica

Testo

L’offerta è $p=(q+2)^{2}$ (in €). Al prezzo di mercato $p_0=64\ \text{€}$ (con $q_0=6$) calcola il surplus del produttore.

Soluzione

$PS=p_0\,q_0-\displaystyle\int_{0}^{q_0} p(q)\,dq$. $PS=64\cdot 6-\int_{0}^{6}(q+2)^{2}\,dq=384-\left[\frac{(q+2)^{3}}{3}\right]_{0}^{6}.$ $PS=384-\frac{8^{3}-2^{3}}{3}=384-\frac{504}{3}=384-168=\boxed{216\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Curva di offerta · Integrale definito · Surplus del produttore
Competenze: Integrare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale