Ricavo totale e domanda dal ricavo marginale

Testo

Il ricavo marginale è $R'(q)=84-4q-q^{2}$ (in €). Trova la funzione ricavo totale $R(q)$ e la funzione di domanda $p=\dfrac{R(q)}{q}$.

Soluzione

$R(q)=\int (84-4q-q^{2})\,dq=84q-2q^{2}-\frac{1}{3}q^{3}+c.$ Poiché $R(0)=0$ si ha $c=0$. La domanda è il ricavo medio: $p=\frac{R(q)}{q}=\boxed{84-2q-\frac{1}{3}q^{2}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale indefinito · Primitiva · Ricavo marginale
Competenze: Integrare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale