Area sottesa da una parabola e ordinata media

Testo

Calcola $\displaystyle\int_{0}^{5}\left(x^{2}+2x-4\right)dx$ e l’ordinata media della funzione sull’intervallo $[0,5]$.

Soluzione

$\int_{0}^{5}\!\left(x^{2}+2x-4\right)dx=\left[\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-4x\right]_{0}^{5}=\frac{125}{3}+25-20=\frac{125}{3}+5=\frac{140}{3}\approx46{,}667.$ L’ordinata media è $\displaystyle\bar y=\frac{1}{5}\int_{0}^{5}(\dots)\,dx=\frac{140/3}{5}=\frac{28}{3}\approx9{,}333.$ $\boxed{A=\dfrac{140}{3}\approx46{,}67,\qquad \bar y=\dfrac{28}{3}\approx9{,}33}$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito
Competenze: Calcolare · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale