Rotazione attorno all'asse y con i gusci

Testo

Calcolare il volume ottenuto ruotando $y=\sqrt{x}$ su $[0,4]$ attorno all’asse $y$, con il metodo dei gusci cilindrici.

Soluzione

Con i gusci, $V = 2\pi\displaystyle\int_a^b x\,f(x)\,dx$ con $f(x)=\sqrt x$: $V = 2\pi\int_0^4 x\sqrt{x}\,dx = 2\pi\int_0^4 x^{3/2}\,dx = 2\pi\left[\frac{2}{5}x^{5/2}\right]_0^4 = 2\pi\cdot\frac{2}{5}\cdot 32 = \boxed{\dfrac{128\pi}{5}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Metodo dei gusci · Volume di rotazione
Competenze: Calcolare · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale