Studio di una funzione omografica

Testo

Studia la funzione omografica $y=\dfrac{x-1}{x+2}$: dominio, asintoti, intersezioni con gli assi e monotonia.

Soluzione

Dominio: $x\neq-2$. Asintoto verticale: $x=-2$; asintoto orizzontale: $\displaystyle\lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{x-1}{x+2}=1$, quindi $y=1$. Intersezioni: con l’asse $x$ in $(1,0)$; con l’asse $y$ in $\big(0,-\tfrac12\big)$. Derivata prima: $y'=\dfrac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^{2}}=\dfrac{3}{(x+2)^{2}}>0$: la funzione è sempre crescente sui due rami, senza estremi. Il grafico è un’iperbole equilatera di centro $(-2,1)$.

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Asintoto · Studio di funzione
Funzioni: Funzione omografica
Competenze: Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione