Distanza minima da un punto a una retta

Testo

Trova il punto della retta $y=2x+1$ più vicino all’origine e la corrispondente distanza minima.

Soluzione

Un punto della retta è $(x;\ 2x+1)$. Minimizziamo il quadrato della distanza dall’origine: $D^2(x)=x^2+(2x+1)^2=5x^2+4x+1.$ $\dfrac{d}{dx}D^2=10x+4=0\Rightarrow x=-0{,}4$, con $y=2(-0{,}4)+1=0{,}2$.

Distanza: $d=\sqrt{(-0{,}4)^2+(0{,}2)^2}=\sqrt{0{,}2}\approx 0{,}447$.

$\boxed{P(-0{,}4;\ 0{,}2),\ d_{\min}=\sqrt{0{,}2}\approx 0{,}447}$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Derivata · Massimi e minimi · Ottimizzazione
Competenze: Modellizzare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione