Studio dei punti stazionari di una cubica

Testo

Data $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$:

• (a) trova i punti stazionari e classificali;
• (b) trova il punto di flesso.

Soluzione

(a) $f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$. Punti stazionari in $x=1$ e $x=3$. $f''(x)=6x-12$: $f''(1)=-6<0$ (massimo), $f''(3)=6>0$ (minimo). $f(1)=1-6+9+1=5$ (max), $f(3)=27-54+27+1=1$ (min).

(b) $f''(x)=0\Rightarrow x=2$, $f(2)=8-24+18+1=3$: flesso in $(2;3)$.

$\boxed{\text{max }(1;5);\ \text{min }(3;1);\ \text{flesso }(2;3)}$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Derivata · Flesso · Massimi e minimi
Funzioni: Funzione polinomiale
Competenze: Derivare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione