Studio del profitto massimo di un'impresa

Testo

Studia la funzione profitto $\pi(q)=-q^{3}-6q^{2}+1440q-500$ (in €) per $q>0$: trova la quantità di massimo profitto e il profitto massimo.

Soluzione

$\pi'(q)=-3q^{2}-12q+1440=0\Rightarrow q^{2}+4q-480=0\Rightarrow (q-20)(q+24)=0$. Si scarta $q=-24$; con $\pi''=-6q-12$ si ha $\pi''(20)=-132<0$: massimo in $q=20$. $\pi(20)=-8000-2400+28800-500=\boxed{17\,900\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Derivata · Massimi e minimi · Ottimizzazione · Profitto
Competenze: Modellizzare · Ottimizzare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione