Convessità, concavità e punti di flesso

Mentre la derivata prima descrive la crescenza, la derivata seconda descrive la curvatura del grafico: se la funzione “tiene l’acqua” ($\cup$) o “la versa” ($\cap$).

Definizione — Convessità, concavità e flesso

Una funzione $f$ due volte derivabile è:

• convessa (“a pancia in su”, $\cup$) su un intervallo se $f''(x)\ge 0$ per ogni $x$ nell’intervallo;
• concava (“a pancia in giù”, $\cap$) se $f''(x)\le 0$.

Un punto di flesso è un punto dove la funzione cambia concavità: $f''$ passa da positiva a negativa (o viceversa).

Nel punto di flesso la concavità cambia: a sinistra la curva è convessa ($f''>0$), a destra concava ($f''<0$).

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Concavita convessita · Derivata seconda · Flesso
Competenze: Studiare funzione · Tracciare grafico