Altezza massima di un proiettile

Testo

Un corpo lanciato verticalmente verso l’alto ha altezza $h(t)=30t-5t^{2}$ (metri, secondi). Determina l’istante in cui raggiunge la quota massima e il valore di tale quota.

Soluzione

$h'(t)=30-10t=0\Rightarrow t=3\text{ s}$. Poiché $h''(t)=-10<0$ è un massimo. $h(3)=90-45=45\text{ m}$. $\boxed{t=3\ \text{s};\quad h_{\max}=45\ \text{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimo minimo · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione