Derivate di funzioni composte

Testo

Deriva le seguenti funzioni composte:

• (a) $y=(x^{3}+1)^{5}$
• (b) $y=(x^{2}-7x+6)^{4}$
• (c) $y=\sqrt{x^{2}+9}$

Soluzione

Regola della catena $\left(u^{n}\right)'=n\,u^{n-1}u'$.

• (a) $y'=5(x^{3}+1)^{4}\cdot 3x^{2}=15x^{2}(x^{3}+1)^{4}$.
• (b) $y'=4(x^{2}-7x+6)^{3}(2x-7)$.
• (c) $y=(x^{2}+9)^{1/2}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2}(x^{2}+9)^{-1/2}\cdot 2x=\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+9}}$.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Derivata composta · Regole di derivazione
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata