Derivate con la regola della catena

Testo

Calcola le derivate con la regola della catena:

• (a) $p(x)=(x^2+1)^5$, e poi $p'(1)$
• (b) $q(x)=\sqrt{4x-3}$
• (c) $r(x)=(1+e^{x})^3$

Soluzione

(a) $p'(x)=5(x^2+1)^4\cdot 2x=10x(x^2+1)^4$. Quindi $p'(1)=10\cdot 1\cdot 2^4=160$.

(b) $q(x)=(4x-3)^{1/2}\Rightarrow q'(x)=\dfrac12(4x-3)^{-1/2}\cdot 4=\dfrac{2}{\sqrt{4x-3}}$.

(c) $r'(x)=3(1+e^{x})^2\cdot e^{x}=3e^{x}(1+e^{x})^2$.

$\boxed{p'=10x(x^2+1)^4,\ p'(1)=160;\ q'=\tfrac{2}{\sqrt{4x-3}};\ r'=3e^x(1+e^x)^2}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Regole di derivazione
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata