Derivata con la regola del prodotto

Testo

Sia $f(x)=(3x^2-1)(x^3+2x)$.

• (a) Calcola $f'(x)$ con la regola del prodotto.
• (b) Calcola $f'(1)$.

Soluzione

(a) Regola del prodotto $(uv)'=u'v+uv'$ con $u=3x^2-1$, $v=x^3+2x$: $f'(x)=6x(x^3+2x)+(3x^2-1)(3x^2+2)=6x^4+12x^2+9x^4+6x^2-3x^2-2=15x^4+15x^2-2.$

(b) $f'(1)=15+15-2=28$.

$\boxed{f'(x)=15x^4+15x^2-2;\qquad f'(1)=28}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Regole di derivazione
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata