Minimo di una somma di due frazioni

Testo

Trova il valore di $x\in(0,6)$ che rende minima $y=\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{6-x}$, e il valore minimo.

Soluzione

$y'=-\dfrac{9}{x^{2}}+\dfrac{9}{(6-x)^{2}}=0\Rightarrow (6-x)^{2}=x^{2}\Rightarrow 6-x=x\Rightarrow x=3$ (nell’intervallo). Il valore è $y(3)=\dfrac{9}{3}+\dfrac{9}{3}=6$; è un minimo (agli estremi $y\to+\infty$). $\boxed{x=3,\qquad y_{min}=6}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimo minimo · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione