Massimo e minimo di un polinomio

Testo

Determina i valori di $x$ per cui $y=x^{3}-12x$ presenta un massimo o un minimo relativo, e i corrispondenti valori di $y$.

Soluzione

$y'=3x^{2}-12=0\Rightarrow x=\pm2$. Con $y''=6x$:

• in $x=-2$, $y''<0$: massimo relativo, $y(-2)=-8+24=16$;
• in $x=2$, $y''>0$: minimo relativo, $y(2)=8-24=-16$. $\boxed{\text{max }(-2,\,16);\qquad \text{min }(2,\,-16)}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimo minimo · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione