Costo medio minimo

Testo

Il costo totale è $C(q)=q^{3}-5q^{2}+60q$ (in €). Trova la quantità che minimizza il costo medio $\dfrac{C(q)}{q}$ e il valore minimo.

Soluzione

$AC(q)=\dfrac{C(q)}{q}=q^{2}-5q+60$. Allora $AC'(q)=2q-5=0\Rightarrow q=2{,}5$; $AC''=2>0$: minimo. $AC(2{,}5)=2{,}5^{2}-5\cdot 2{,}5+60=\boxed{53{,}75\ \text{€}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Costo medio · Derivata · Ottimizzazione
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione