Derivata del quoziente eˣ su (x²+1)

Testo

Derivare $f(x) = \dfrac{e^x}{x^2+1}$ (regola del quoziente).

Soluzione

Con $\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}$, ponendo $f=e^x$ e $g=x^2+1$: $f'(x) = \frac{e^x(x^2+1) - e^x\cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{e^x(x^2-2x+1)}{(x^2+1)^2} = \boxed{\frac{e^x(x-1)^2}{(x^2+1)^2}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Regole di derivazione
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata