Angolo tra due curve

Testo

Determina l’angolo acuto tra le curve $y=x^{2}$ e $y=x^{3}$ nel loro punto di intersezione con $x>0$.

Soluzione

Intersezione con $x>0$: $x^{2}=x^{3}\Rightarrow x=1$, punto $(1,1)$. Coefficienti angolari: $y'=2x\Rightarrow m_1=2$; $y'=3x^{2}\Rightarrow m_2=3$. $\tan\theta=\left|\dfrac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\right|=\left|\dfrac{1}{7}\right|\approx0{,}1429$, quindi $\theta\approx8{,}13^{\circ}$. $\boxed{\tan\theta=\tfrac17\approx0{,}143;\quad \theta\approx8{,}13^{\circ}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Regole di derivazione
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata