Massimo profitto

Testo

Un’impresa vende $x$ unità al prezzo $p(x)=100-x$ (euro), con costo totale $C(x)=200+20x$. Determina la quantità che massimizza il profitto $P(x)=x\,p(x)-C(x)$ e il profitto massimo.

Soluzione

Ricavo $R=x(100-x)=100x-x^{2}$; profitto $P=R-C=100x-x^{2}-200-20x=-x^{2}+80x-200$. $P'(x)=-2x+80=0\Rightarrow x=40$; $P''<0$: massimo. $P(40)=-1600+3200-200=1400$ euro. $\boxed{x=40;\quad P_{\max}=1400\ \text{euro}}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimo minimo · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione