Punti stazionari di una cubica

Testo

Trova i punti stazionari di $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ e classificali come massimi o minimi relativi.

Soluzione

$y'=3x^{2}-6x-9=3(x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=-1,\ x=3$. $y''=6x-6$: $y''(-1)=-12<0$ (massimo), $y''(3)=12>0$ (minimo). $y(-1)=-1-3+9+5=10$; $y(3)=27-27-27+5=-22$. $\boxed{\text{max }(-1,10);\quad \text{min }(3,-22)}$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Massimo minimo · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Ottimizzare
Tipo di esercizio: Problema di ottimizzazione