Derivata della funzione inversa

Se una funzione è invertibile, anche la sua inversa si può derivare: la derivata dell’inversa è il reciproco della derivata, valutata nel punto corrispondente.

Proprietà — Derivata della funzione inversa

Se $f$ è biunivoca e derivabile con $f'(x)\ne 0$, la derivata dell’inversa è: $(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(f^{-1}(y))}.$ In notazione di Leibniz: $\dfrac{dx}{dy} = \dfrac{1}{dy/dx}$ — di nuovo, “come una frazione”.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Funzione inversa · Notazione di leibniz
Competenze: Derivare