La notazione di Leibniz

Accanto alla scrittura $f'(x)$ dovuta a Lagrange, si usa spessissimo la notazione introdotta da Leibniz, che rende trasparente il legame fra la derivata e il passaggio al limite del rapporto incrementale.

Osservazione — Da $\Delta$ a $d$

Nella notazione di Leibniz, il passaggio al limite si indica sostituendo le $\Delta$ (incrementi finiti) con le $d$ (differenziali): $\frac{\Delta f}{\Delta x} \xrightarrow{\;\Delta x\to 0\;} \frac{df}{dx}.$ Il simbolo $\frac{df}{dx}$ si legge ”$df$ su $dx$”, e non è una frazione nel senso algebrico usuale: è un simbolo unico che indica la derivata. Tuttavia, in molti contesti si comporta come una frazione: nella regola della catena ($\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$, i $du$ si “semplificano”) e nella separazione di variabili delle equazioni differenziali ($\frac{dy}{dx}=f(x)g(y) \implies \frac{dy}{g(y)}=f(x)\,dx$).

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Notazione di leibniz
Persone: Gottfried Leibniz