Rapporti di polinomi all'infinito

Testo

Calcola i seguenti limiti all’infinito:

• (a) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^{3}-x+1}{5x^{3}+3}$
• (b) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{2}+1}{x^{3}-2}$
• (c) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^{3}-2}{x^{2}+x}$

Soluzione

Si confrontano i gradi di numeratore e denominatore. (a) Ugual grado: limite $=\dfrac{2}{5}=0{,}4$.

(b) Grado del numeratore minore: limite $=0$.

(c) Grado del numeratore maggiore: limite $=+\infty$.

$\boxed{a=\tfrac25=0{,}4;\ b=0;\ c=+\infty}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Forme indeterminate
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite