Limiti immediati e forme indeterminate

Testo

Calcola i seguenti limiti:

• (a) $\displaystyle\lim_{x\to2}(x^{2}+3x-1)$
• (b) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}-x}{x^{2}+5}$
• (c) $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin 4x}{x}$
• (d) $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$

Soluzione

(a) Sostituzione diretta: $4+6-1=9$.

(b) Rapporto di polinomi di ugual grado: limite $=\dfrac{3}{1}=3$.

(c) $\dfrac{\sin4x}{x}=4\cdot\dfrac{\sin4x}{4x}\to4\cdot1=4$ (limite notevole).

(d) Razionalizzando: $\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+1}\to\dfrac12$.

$\boxed{a=9;\ b=3;\ c=4;\ d=\tfrac12}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Forme indeterminate
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite