Limiti con il metodo della forza bruta

Testo

Per ciascun limite compila una tabella di valori (almeno tre) e determina il limite:

(a) $\displaystyle\lim_{x\to0^{+}}\frac{\sin(3x)}{x}$

(b) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2-x}{x^2+3}$

(c) $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}$

Soluzione

(a) Tabella di valori:

$x$	$0{,}1$	$0{,}01$	$0{,}001$
$\sin(3x)/x$	$2{,}955$	$2{,}9996$	$3{,}000$

I valori si avvicinano a $3$: usando il limite notevole, $\dfrac{\sin(3x)}{x}=3\cdot\dfrac{\sin(3x)}{3x}\to 3\cdot1=3$.

(b) Tabella di valori:

$x$	$10$	$100$	$1000$
$(2x^2-x)/(x^2+3)$	$1{,}845$	$1{,}985$	$1{,}998$

I valori tendono a $2$: per $x\to+\infty$ prevale il rapporto tra i termini di grado massimo, $\dfrac{2x^2}{x^2}=2$.

(c) Tabella di valori:

$x$	$0{,}1$	$0{,}01$	$0{,}001$
$(1-\cos x)/x^2$	$0{,}4996$	$0{,}5000$	$0{,}5000$

I valori si stabilizzano su $\dfrac12$, in accordo con il limite notevole $\dfrac{1-\cos x}{x^2}\to\dfrac12$.

$\boxed{3;\ 2;\ \tfrac12}$

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Limiti notevoli
Metodi: Tabella di valori
Competenze: Calcolare limiti
Tipo di esercizio: Calcolo limite