Disegnare una funzione dati i limiti (IV)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $g(x)$ che soddisfi:

• (a) $\displaystyle\lim_{x \to -2^-} g(x) = -2^-$
• (b) $\displaystyle\lim_{x \to -2^+} g(x) = 2^-$
• (c) $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} g(x) = -\infty$
• (d) $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} g(x) = 0^-$

Soluzione

Interpretazione:

• in $x=-2$ entrambi i limiti laterali sono finiti ma diversi ($-2$ da sinistra, $2$ da destra): salto in $x=-2$; inoltre gli apici indicano l’avvicinamento da sotto ($-2^-$ significa tendere a $-2$ restando poco sotto, $2^-$ tendere a $2$ restando poco sotto);
• per $x\to-\infty$ la funzione diverge a $-\infty$;
• per $x\to+\infty$ tende a $0$ da sotto: $y=0$ asintoto orizzontale a destra, con la curva sotto l’asse.

Un grafico possibile: da sinistra sale da $-\infty$ verso la quota $-2$ (avvicinandosi da sotto) appena prima di $x=-2$; salta poco sotto $y=2$ subito dopo, poi scende avvicinandosi a $y=0$ restando negativa. La soluzione non è unica.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite destro e sinistro
Competenze: Disegnare grafico · Interpretare limiti
Tipo di esercizio: Costruzione grafico