Disegnare una funzione dati i limiti (III)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $g(x)$ che soddisfi:

• (a) $\displaystyle\lim_{x \to 2^-} g(x) = -3$
• (b) $\displaystyle\lim_{x \to 2^+} g(x) = 4$
• (c) $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} g(x) = -\infty$
• (d) $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} g(x) = 0^+$

Soluzione

Interpretazione:

• in $x=2$ i limiti sinistro ($-3$) e destro ($4$) sono finiti ma diversi: c’è un salto (discontinuità di prima specie), niente asintoto verticale;
• per $x\to-\infty$ la funzione diverge a $-\infty$;
• per $x\to+\infty$ tende a $0$ da sopra, quindi $y=0$ è asintoto orizzontale a destra, con la curva sopra l’asse.

Un grafico possibile: da sinistra sale da $-\infty$ fino a raggiungere la quota $-3$ appena prima di $x=2$; salta a $4$ subito dopo $x=2$ e poi scende avvicinandosi a $y=0$ restando positiva. La soluzione non è unica.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite destro e sinistro
Competenze: Disegnare grafico · Interpretare limiti
Tipo di esercizio: Costruzione grafico