Disegnare una funzione dati i limiti (II)

Testo

Disegna il grafico di una funzione $g(x)$ che soddisfi:

• (a) $\displaystyle\lim_{x \to -1^-} g(x) = -\infty$
• (b) $\displaystyle\lim_{x \to -1^+} g(x) = 2^-$
• (c) $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} g(x) = +\infty$
• (d) $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} g(x) = 3^-$

Soluzione

Interpretazione delle condizioni:

• in $x=-1$ il ramo sinistro va a $-\infty$ (asintoto verticale da sinistra), mentre il ramo destro tende al valore $2$ da sotto ($2^-$): c’è quindi un salto in $x=-1$;
• per $x\to-\infty$ la funzione cresce illimitatamente ($+\infty$);
• per $x\to+\infty$ si avvicina a $y=3$ da sotto, quindi $y=3$ è asintoto orizzontale a destra.

Un grafico possibile: ramo sinistro che scende da $+\infty$ (a sinistra) fino a $-\infty$ vicino a $x=-1$; ramo destro che parte poco sotto $y=2$ subito dopo $x=-1$ e sale avvicinandosi a $y=3$ restando sotto. La soluzione non è unica.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Limite destro e sinistro
Competenze: Disegnare grafico · Interpretare limiti
Tipo di esercizio: Costruzione grafico